Question

45БАЛЛОВ! В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 11 см, 24 см и 31 см. Высота пирамиды равна 2 см. Все двугранные углы при рёбрах основания равны. Найдите эти углы.

Answer 1

AB=11см,BC=24см,АС=31см,D0=2см
<DMO=<DNO=<DK0=α⇒MO=NO=KO=r вписанной окружности
MO=DOctgα⇒r=2ctgα
r=S/p,p=(AB+AC+BC)/2
p=(11+24+31)/2=33
S=√[p(p-Ab)(p-AC)(p-BC)]=√(33*22*9*2)=√(11*3*11*2*9*2)=11*3*2√3=66√3
r=66√3/33=2√3
2√3=2ctgα
ctgα=√3
α=30градусов

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится теорема косинусов.

В треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, теорема косинусов утверждает, что:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Мы можем применить эту теорему к треугольнику, образованному сторонами основания пирамиды.

Пусть a = 11 см, b = 24 см, c = 31 см и C - один из двугранных углов при рёбрах основания.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

31^2 = 11^2 + 24^2 - 2 * 11 * 24 * cos(C)

961 = 121 + 576 - 528 * cos(C)

960 = -528 * cos(C)

cos(C) = -960 / 528

cos(C) ≈ -1.818

Теперь нам нужно найти значение угла C. Для этого мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) для определения угла, соответствующего значению cos(C).

C = arccos(-960 / 528)

C ≈ 131.17°

Таким образом, угол C составляет приблизительно 131.17°. Поскольку все двугранные углы при ребрах основания равны, каждый из этих углов также будет равен 131.17°.