Question

Для функции f(X) найдите первообразную,график которой проходит через точку А. f(x)=4x^3+1;А(-1;4)

Answer 1

Во первых найдем первообразные данной функции:
$\int{(4x^3+1)}dx = \frac{4x^{3+1}}{x^{3+1}}+x+C= x^4+x+C$
C- это любое число.
Теперь, найдем первообразную в данной точке, то есть подставим данные значения координат в уравнение:
$y=x^4+x+C$
$4=(-1)^4-1+C$
$4=C$

Отсюда следует следующее уравнение:
$y=x^4+x+4$
Это и есть уравнение первообразной, проходящей через данную точку.

Answer 2

Найдем первообразную
Потом  Найдем значение первообразной в данной точке

Answer 3

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 4x^3 + 1, нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Используя формулу для нахождения первообразной степенной функции, получаем:

F(x) = x^4 + x + C,

где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной С, используем условие, что график первообразной проходит через точку А(-1;4):

F(-1) = (-1)^4 - 1 + C = 4

C = 4 + 1 - 1 = 4

Таким образом, первообразная функции f(x) с графиком, проходящим через точку А(-1;4), имеет вид:

F(x) = x^4 + x + 4.