Question

Найдите cosa, если sina = -√3/2 (минус корень из трех делить на два) и a принадлежит (π; 1,5π)

Answer 1

Sinα=-√3/2, α∈(π;1,5π)
cosα=?

sin²α+cos²α=1
(-√3/2)²+cos²α=1
cos²α=1-3/4. cosα=+-√(1/4). cosα=+-1/2
α∈(π;1,5π) =>cosα<0

cosα=-1/2
cosα=-0,5

Answer 2

Мы знаем, что sina = -√3/2 и a находится в интервале (π, 1.5π). Так как синус отрицателен, то угол a должен лежать в третьем или четвертом квадранте, то есть в интервале (π, 1.5π) с учетом знака синуса.

Чтобы найти cosa, мы можем использовать тригонометрическую тождества cosa^2 + sina^2 = 1 и определить знак cosa с помощью информации о квадранте угла a.

Так как sina = -√3/2, мы можем подставить этот результат в тригонометрическое тождество и решить его относительно cosa:

makefileCopy code
cosa^2 + (-√3/2)^2 = 1
cosa^2 + 3/4 = 1
cosa^2 = 1 - 3/4
cosa^2 = 1/4
cosa = ±1/2

Таким образом, cosa может быть равным 1/2 или -1/2. Чтобы определить знак cosa, мы можем использовать информацию о том, в каком квадранте находится угол a.

Так как a лежит в интервале (π, 1.5π), то он находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Поэтому мы можем заключить, что:

makefileCopy code
cosa = -1/2

Итак, cosa равняется -1/2.