Question

Решите уравнение y`(t)=0 если y(t)= -t^3/3+4t

Answer 1

$y(t)=-\frac{t^3}{3} +4t;\\y'(t)=-\frac{3t^2}{3} +4*1t^0=-t^2+4=0;\\t=б2$

Ответ: ±2.

Answer 2

Для решения уравнения y'(t) = 0 необходимо найти значения t, при которых производная функции y(t) равна нулю.

y(t) = -t^3/3 + 4t

y'(t) = -t^2 + 4

Приравняем y'(t) к нулю и решим уравнение:

-t^2 + 4 = 0

t^2 = 4

t = ±2

Таким образом, уравнение y'(t) = 0 имеет два решения: t = 2 и t = -2.

Проверим, что функция y(t) имеет экстремумы в этих точках:

y(2) = -8/3 + 8 = 8/3

y(-2) = -8/3 - 8 = -32/3

Значение функции y(t) убывает при t < -2 и возрастает при t > 2, что подтверждает, что это точки локальных минимумов функции.

Таким образом, решением уравнения y'(t) = 0 являются значения t = 2 и t = -2, а функция y(t) имеет локальные минимумы в этих точках.