Question

Помогите прошу!!! Сократите дробь 200^n/5^2n-2*8n-1

Answer 1

$\frac{200^n}{5^{2n-2}*8^{n-1}}= \frac{200^n}{5^{2n}*5^{-2}*8^n*8^{-1}}= \frac{200^n*5^2*8^1}{(5^2)^n*8^n}=\\\\= \frac{200^n*25*8}{25^n*8^n}= \frac{200^n*200}{(25*8)^n}= \frac{200^n*200}{200^n}=200$

Answer 2

Для сокращения данной дроби нам нужно выразить числитель и знаменатель в виде степеней одного и того же числа. Мы можем заметить, что $200 = 2^3 \cdot 5^2$, поэтому:

$\frac{200^n}{5^{2n} \cdot 8n - 1} = \frac{2^{3n} \cdot 5^{2n}}{5^{2n} \cdot 2^{3n} \cdot 2^{n-1} - 1}$

Заметим, что $5^{2n}$ сокращается в числителе и знаменателе, оставляя:

$\frac{2^{3n}}{2^{3n} \cdot 2^{n-1} - 1}$

Мы можем преобразовать знаменатель, выделив общий множитель $2^{3n}$:

$\frac{2^{3n}}{2^{3n} \cdot 2^{n-1} - 1} = \frac{2^{3n}}{2^{4n-1} - 1}$

Таким образом, мы получаем сокращенную дробь:

$\frac{200^n}{5^{2n} \cdot 8n - 1} = \boxed{\frac{2^{3n}}{2^{4n-1} - 1}}$