Question

X^3-8=2x(x-2) решите уравнение

Answer 1

X^3-8=2x(x-2)
(x-2)(x^2+2x+4) - 2x(x-2)=0
(x-2)(x^2+2x+4-2x)=0
(x-2)(x^2+4)=0
x-2=0        x^2+4=0
x=2            x^2=-4 - решений нет
Ответ:x=2

Answer 2

x^3-8=2x(x-2)

x^3-8=2x^2-4x=0

x^3-2x^2+4x-8=0

x(x^2+4)-2(x^2+4)=0

(x-2)(x^2+4)=0

x-2=0          x=2

x^2+4=0     (x-2)(x+2)=0 x=2, x=-2

Ответ: -2; 2

Answer 3

Перепишем данное уравнение в виде:

X^3 - 8 = 2x^2 - 4x

Заметим, что левая и правая части содержат общий множитель x - 2, поэтому мы можем сократить его и получить:

(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0

Таким образом, мы получаем два решения:

x = 2, x = -1 + i√3, x = -1 - i√3

где i - это мнимая единица (i^2 = -1).

Таким образом, решения уравнения: x = 2, x = -1 + i√3, x = -1 - i√3.