Question

Движение задано формулой s(t)=0.25 t^3+2 t^2 - 3. Найдите среднюю скорость движения в промежутке от t=4 до t=8 и мгновенную скорость в промежутке от t=4 до t=8

Answer 1

S'(t) = 0.75x^2 + 4t
v(8) = 0.75 * 64 + 32 = 80m/c
v(4) = 0.75*16 + 16 =  28 m/c
v = 80 - 28 = 52m/c

Answer 2

Для определения средней скорости движения в промежутке от t=4 до t=8, мы можем использовать формулу:

средняя скорость = (изменение расстояния) / (изменение времени)

Изменение расстояния между t=4 и t=8 можно вычислить, вычислив значения функции s(t) при t=4 и t=8 и вычислить разность:

s(8) - s(4) = 0.25 * 8^3 + 2 * 8^2 - 3 - (0.25 * 4^3 + 2 * 4^2 - 3) = 176

Изменение времени равно 8-4 = 4

Таким образом, средняя скорость движения в промежутке от t=4 до t=8:

средняя скорость = (изменение расстояния) / (изменение времени) = 176 / 4 = 44

Для нахождения мгновенной скорости в промежутке от t=4 до t=8, мы можем найти производную функции s(t) по времени t и подставить t=4 и t=8:

s'(t) = 0.75t^2 + 4t

мгновенная скорость в t=4: s'(4) = 0.754^2 + 44 = 28

мгновенная скорость в t=8: s'(8) = 0.758^2 + 48 = 68

Таким образом, мгновенная скорость движения в промежутке от t=4 до t=8 равна 28 в t=4 и 68 в t=8.