Question

Найдите значение выражения: a^2+1/c ^2 если a-1/c=2, a/c=3 a^2+b^2 если a-b=6, ab=10

Answer 1

1)a-1/c = 2

(a-1/c)^2 = 4

a^2+1/c ^2 -2*a/c = 4

т.к. a/c = 3

 

a^2 + 1/c ^2 - 2*3 =4

a^2 + 1/c ^2 = 10

 

2) a - b =6 ab = 10

 

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 6^2 = 36

a^2 + b^2 - 2*10 = 36

a^2 + b^2 = 56

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. Значение выражения a^2 + 1/c^2, если a - 1/c = 2 и a/c = 3:

   Из первого уравнения можно выразить a через 1/c: a = 2 + 1/c. Подставим это значение во второе уравнение: (2 + 1/c) / c = 3. Разделим числитель на c: 2/c + 1/c^2 = 3. Умножим оба члена на c^2: 2c + 1 = 3c^2. Перепишем это в виде квадратного уравнения: 3c^2 - 2c - 1 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16. Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни могут быть найдены с помощью формулы: c = (-b ± √D) / (2a).

   Подставим значения: c = (-(-2) ± √16) / (2 * 3) = (2 ± 4) / 6.

   Два возможных значения для c: c1 = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1 и c2 = (2 - 4) / 6 = -2/6 = -1/3.

   Если c = 1, то a = 2 + 1/1 = 2 + 1 = 3. Если c = -1/3, то a = 2 + 1/(-1/3) = 2 - 3 = -1.

   Теперь можем подставить найденные значения в исходное выражение: a^2 + 1/c^2.

   Для c = 1: 3^2 + 1/1^2 = 9 + 1 = 10. Для c = -1/3: (-1)^2 + 1/(-1/3)^2 = 1 + 9 = 10.

   Значение выражения a^2 + 1/c^2 равно 10, независимо от значения c.

2. Значение выражения a^2 + b^2, если a - b = 6 и ab = 10:

   Мы знаем, что (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Подставим известные значения: (6)^2 = a^2 - 2 * 10 + b^2. Распишем это уравнение: 36 = a^2 - 20 + b^2.

   Также у нас есть уравнение ab = 10, из которого можно выразить b через a: