Question

Решить квадратное неравенство : Х-Х²-1≥0;3Х²+Х-4>0

Answer 1

Решение приложено_______

Answer 2

Давайте решим каждое квадратное неравенство по отдельности.

1. Решение неравенства: X - X² - 1 ≥ 0

Для начала, перепишем неравенство в квадратном уравнении: X² - X + 1 ≤ 0

Теперь найдем корни этого уравнения: X = (1 ± √(1 - 411)) / (2*1) X = (1 ± √(-3)) / 2

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, действительных корней нет. Значит, неравенство не имеет решений.

2. Решение неравенства: 3X² + X - 4 > 0

Также перепишем неравенство в квадратном уравнении: 3X² + X - 4 > 0

Для решения неравенства, найдем корни этого уравнения: X = (-1 ± √(1 - 43(-4))) / (2*3) X = (-1 ± √(1 + 48)) / 6 X = (-1 ± √49) / 6 X = (-1 ± 7) / 6

Таким образом, имеем два корня: X₁ = (-1 + 7) / 6 = 6/6 = 1 X₂ = (-1 - 7) / 6 = -8/6 = -4/3

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется:

luaCopy code
   -∞        -4/3            1          +∞
    ----------------------------------------------
     -       |       +       |       -       |

Из таблицы видно, что неравенство 3X² + X - 4 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -4/3) и (1, +∞).

Таким образом, решением исходного неравенства 3X² + X - 4 > 0 является интервал (-∞, -4/3) объединенный с интервалом (1, +∞).