Question

(x^2-4x+1)(x^2-4x+2)=12 помогите решить

Answer 1

Пусть  x^2 - 4x+1 = t
t (t + 1) = 12
t^2  + t - 12 = 0 
D = 1 + 48 = 49
t1  =( - 1 + 7)/2 = 6/2 = 3;
t2 = ( - 1 -  7)/2 = - 8/2 = - 4;

1) x^2 - 4x + 1 = 3
x^2 - 4x + 1 - 3 = 0 
x^2 - 4x  - 2 =  0
D = 16 + 8 = 24
√D = 2√6
x1 = ( 4 + 2√6)/2 = 2 + √6;
x2 = ( 4 - 2√6)/2 = 2 - √6;

2) x^2 - 4x + 1 = - 4
x^2 - 4x + 5 = 0 
D = 16 - 20 = - 4 
нет решений

Answer 2

Для решения этого уравнения можно использовать метод замены переменных. Представим выражение (x^2-4x+1)(x^2-4x+2) в виде (x^2-4x+1)(x^2-4x+1+1). Заменим переменную y = x^2-4x+1, тогда получим уравнение вида (y)(y+1) = 12. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим квадратное уравнение: y^2 + y - 12 = 0. Решив его, найдем два возможных значения y:

y1 = 3, y2 = -4.

Теперь заменим переменную y обратно на x^2-4x+1 и решим два квадратных уравнения:

x^2 - 4x + 1 = 3 => x^2 - 4x - 2 = 0 x^2 - 4x + 1 = -4 => x^2 - 4x - 5 = 0

Решив каждое из них с помощью квадратного уравнения, мы получим четыре возможных решения:

x1 = 2 + √3, x2 = 2 - √3, x3 = 2 + √5, x4 = 2 - √5.

Таким образом, уравнение (x^2-4x+1)(x^2-4x+2) = 12 имеет четыре решения: x1 = 2 + √3, x2 = 2 - √3, x3 = 2 + √5, x4 = 2 - √5.