Question

X+4/x-7>0 решить неравенство

Answer 1

$\frac{x+4}{x-7}>0\\\\x_1=-4\; ,\; \; x_2=7\\\\+++(-4)---(7)+++\\\\\underline {x\in (-\infty ,-4)\cup (7,+\infty )}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Найдем все точки, в которых выражение в левой части неравенства равно нулю. Для этого приравняем числитель дроби, x + 4, к нулю и решим уравнение: x + 4 = 0 x = -4

2. Построим числовую прямую и отметим на ней найденную точку x = -4.

3. Разделим числовую прямую на три интервала, используя найденную точку x = -4:

   • Берем произвольную точку из каждого интервала и проверяем, выполняется ли неравенство. Если да, то этот интервал удовлетворяет неравенству.

   Интервал 1: x < -4

   • Возьмем x = -5, подставим в исходное неравенство: (-5) + 4 / (-5) - 7 > 0 -1 / (-12) > 0 1/12 > 0 Неравенство не выполняется.

   Интервал 2: -4 < x < 7

   • Возьмем x = 0, подставим в исходное неравенство: 0 + 4 / 0 - 7 > 0 4 / -7 > 0 Неравенство выполняется.

   Интервал 3: x > 7

   • Возьмем x = 8, подставим в исходное неравенство: 8 + 4 / 8 - 7 > 0 12 / 1 > 0 12 > 0 Неравенство выполняется.

4. Итак, неравенство выполняется на интервалах: -4 < x < 7 и x > 7.

Таким образом, множество решений неравенства x + 4 / x - 7 > 0 задается интервалом (-4, 7) объединенным с интервалом (7, +∞).