Question

Найти производную y=2^2x + log2(-2x)

Answer 1

Y '=(4^x)*ln4+1/(x*ln2)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2^(2x) + log2(-2x) используем правила дифференцирования. Разделим функцию на две составляющие и найдем их производные по отдельности:

1. Производная первого слагаемого: y₁ = 2^(2x). Для этого применим правило дифференцирования степенной функции: (dy₁/dx) = (ln2) * (2^(2x)) * (d/dx) (2x). Здесь (ln2) - натуральный логарифм числа 2.

(d/dx) (2x) = 2 * (dx/dx) = 2. Поскольку dx/dx равно 1, производная (d/dx) (2x) равна 2.

(dy₁/dx) = (ln2) * (2^(2x)) * 2 = 2 * (ln2) * (2^(2x)).

2. Производная второго слагаемого: y₂ = log2(-2x). Для этого применим правило дифференцирования логарифмической функции: (dy₂/dx) = (1 / (ln2)) * (1 / (-2x)) * (d/dx) (-2x).

(d/dx) (-2x) = -2 * (dx/dx) = -2. Поскольку dx/dx равно 1, производная (d/dx) (-2x) равна -2.

(dy₂/dx) = (1 / (ln2)) * (1 / (-2x)) * (-2) = 1 / (ln2x).

Теперь найдем производную функции y = y₁ + y₂, сложив производные двух слагаемых:

(dy/dx) = (dy₁/dx) + (dy₂/dx) (dy/dx) = 2 * (ln2) * (2^(2x)) + 1 / (ln2x).

Таким образом, производная функции y = 2^(2x) + log2(-2x) равна 2 * (ln2) * (2^(2x)) + 1 / (ln2x).