Question

Неполные квадратные уравнения. решение задач. отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно 17:8, а другой катет 30 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

17х и 8х - длины гипотенузы и катета соответственно (в см)
$(8x)^{2} + 30^{2} = (17x)^{2}$
$64 x^{2} +900=289 x^{2}$
А это уже легко решается. Если будут отрицательные корни, пиши, что по смыслу задачи x>0 и не трогай их.

Answer 2

64x^2 +900=289x^2 
54x^2-289x^2=-900
-225x^2=-900
x^2= 4
x=2 
S=ah\2 =30*16/2= 240
ответ:240

Answer 3

Пусть катеты треугольника равны a и b (b=30 см), а гипотенуза равна c. Тогда по условию задачи:

c/a = 17/8

Можно записать, что:

c^2 = a^2 + b^2

Также известно, что b=30 см. Подставим выражение для c из первого уравнения во второе:

(a^2*(289/64)) = a^2 + 900

Разделим обе части уравнения на a^2:

289/64 = 1 + 900/a^2

Перенесем всё в левую часть:

0 = 289/64 - 1 - 900/a^2

0 = 225/64 - 900/a^2

Умножим обе части на a^2:

0 = 225a^2/64 - 900

Добавим 900 к обеим частям уравнения:

900 = 225a^2/64

Умножим обе части на 64/225:

a^2 = 256

a = 16

Теперь мы знаем значения катетов a=16 см и b=30 см, поэтому можем вычислить гипотенузу:

c^2 = a^2 + b^2 = 16^2 + 30^2 = 1364

c = √1364 ≈ 36.95

Площадь треугольника равна:

S = (ab)/2 = (16*30)/2 = 240

Ответ: площадь треугольника равна 240 квадратных сантиметров.