Question

Решить неравенства: 1. корень квадратный из х в квадрате – х–12< х 2. корень квадратный из х в квадрате –4х > х–3 СРОЧНО! БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕНА.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. √(x²-x-12)<x

x²-x-12<x²

x²-x²+x+12>0

x+12>0

x>-12

Но при этом x²-x-12≥0.

Допустим:

x²-x-12=0

D=1+48=49

x₁=(1-7)/2=-6/2=-3 - этот корень не подходит к неравенству √(x²-x-12)<x, так как из отрицательного числа корень не извлекается.

x₂=(1+7)/2=8/2=4

Согласно неравенству √(x²-x-12)<x получается x₂≥4.

Ответ: x∈[4; +∞).

2.

√(x²-4x)>x-3

Допустим:

√(x²-4x)=x-3

x²-4x=(x-3)²

x²-4x=x²-6x+9

x²-4x-x²+6x=9

2x=9

x₁=9/2=4,5

Но при этом x²-4x≥0.

Допустим:

x²-4x=0

x(x-4)=0

x₂=0

x-4=0

x₃=4 - этот корень не подходит так как 0<4-3; 0<1, что противоречит неравенству √(x²-4x)>x-3.

Согласно неравенству получается, что x₁>4,5; x₂≤0.

Ответ: x∈(-∞; 0]∪(4,5; +∞).

Answer 2

1. Начнем с неравенства:

$\sqrt{x^2 - x - 12} < x$

Сначала нужно решить уравнение под корнем:

$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$

Таким образом, неравенство становится:

$\sqrt{(x - 4)(x + 3)} < x$

Теперь рассмотрим два случая:

Когда $x > 4$:

$\sqrt{x - 4}\sqrt{x + 3} < x$

$x - 4 < x^2 - x - 9$

$x^2 - 2x - 5 > 0$

$(x - 1 - \sqrt{6})(x - 1 + \sqrt{6}) > 0$

$x < 1 - \sqrt{6}$ или $x > 1 + \sqrt{6}$

Таким образом, решение для этого случая: $x \in (-\infty, 1 - \sqrt{6}) \cup (4, 1 + \sqrt{6})$.

Когда $-3 < x < 4$:

$\sqrt{-(x - 4)}\sqrt{x + 3} < x$

$x + 3 < x^2 - x - 9$

$x^2 - 2x - 12 > 0$

$(x - 4)(x + 3) > 0$

$x < -3$ или $x > 4$

Таким образом, решение для этого случая: $x \in (-3, 4)$.

Когда $x < -3$:

$\sqrt{-(x - 4)}\sqrt{-(x + 3)} < x$

$x + 3 > x^2 - x - 9$

$x^2 - 2x - 12 < 0$

$(x - 4)(x + 3) < 0$

$-3 < x < 4$

Таким образом, в этом случае решения нет.

Следовательно, решение для неравенства $\sqrt{x^2 - x - 12} < x$:

$x \in (-\infty, 1 - \sqrt{6}) \cup (-3, 4)$.

2. Начнем с неравенства:

$\sqrt{x^2 - 4x} > x - 3$

Сначала нужно решить уравнение под корнем:

$x^2 - 4x = x(x - 4)$

Таким образом, неравенство становится:

$\sqrt{x(x - 4)} > x - 3$

Рассмотрим два случая:

Когда $x \geq 4$:

$\sqrt{x(x - 4)} > x - 3$

$x(x - 4) > x^2 - 6x + 9$

$x^2 - 10x + 12 < 0$

$(x - 2)(x - 6) < 0$

$x \in (2, 6)$

Таким образом, решение для этого случая: $x \in (2, 6]$.

Когда $x < 4$:

$\sqrt{x(x - 4)} > x -