Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии(q), если S3 = 2; S6 = 56

Answer 1

S3=b1•(q³-1)

S6=b1•(q6-1)

S6:S3=(q6-1):(q³-1)

q6-1=(q³)²-1=(q³-1)•(q³+10)

56:2=q³+1

28=q³+1

28-1=q³

27=q³

q=3

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для суммы элементов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n элементов геометрической прогрессии, a_1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Зная, что S_3 = 2 и S_6 = 56, мы можем составить два уравнения:

2 = a_1 * (1 - q^3) / (1 - q)

56 = a_1 * (1 - q^6) / (1 - q)

Мы можем решить эту систему уравнений относительно a_1 и q. Для этого мы сначала выразим a_1 из первого уравнения:

a_1 = 2 * (1 - q) / (1 - q^3)

Затем мы подставим это выражение для a_1 во второе уравнение:

56 = (2 * (1 - q) / (1 - q^3)) * (1 - q^6) / (1 - q)

После упрощения и приведения подобных слагаемых мы получим квадратное уравнение относительно q:

q^2 + q - 7 = 0

Решая это уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения, мы получаем два возможных значения для q:

q = (-1 ± √29) / 2

Однако, так как знаменатель геометрической прогрессии должен быть положительным числом, мы выбираем только положительное значение для q:

q = (-1 + √29) / 2

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен приблизительно 0,791.