Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Для каждого значения a решите уравнение: (a − 1)x = 2 (a − 2)x = a − 2 (a + 3)x = a² + 6a + 9 (a² − 16)x = a + 4

Answer 1

1) При а = 1 решений нет. При а не = 1 будет x = 2/(a-1)
2) При а = 2 будет x - любое. При а не = 2 будет x = 1
3) (a + 3)*x = a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2
При а = -3 будет x - любое. При а не = -3 будет x = a + 3
4) (a^2 - 16)*x = (a - 4)(a + 4)*x = a + 4
При а = -4 будет x - любое. При а = 4 решений нет.
При всех других а будет x = 1/(a - 4)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. (a − 1)x = 2

Перенесём -1 на другую сторону:

(a - 1)x = 2 ax - x = 2 ax = x + 2

Теперь у нас есть два случая: a) Если x ≠ 0, то можно поделить обе части на x: a = (x + 2)/x

b) Если x = 0, то уравнение превращается в 0 = 2, что невозможно.

2. (a − 2)x = a − 2

Перенесём -2 на другую сторону:

(a - 2)x = a - 2 ax - 2x = a - 2 ax = a - 2 + 2x ax - a = 2x - 2 a(x - 1) = 2(x - 1)

Теперь у нас есть два случая: a) Если x ≠ 1, то можно поделить обе части на (x - 1): a = 2

b) Если x = 1, то уравнение превращается в 0 = 0, что верно для любого значения a.

3. (a + 3)x = a² + 6a + 9

Перенесём a² + 6a + 9 на другую сторону:

(a + 3)x = a² + 6a + 9 ax + 3x = a² + 6a + 9 ax - a² - 6a = 9 - 3x a(x - a - 6) = 9 - 3x

Теперь у нас есть два случая: a) Если x ≠ a + 6, то можно поделить обе части на (x - a - 6): a = (9 - 3x)/(x - a - 6)

b) Если x = a + 6, то уравнение превращается в 0 = 9 - 3x, или 3x = 9. Это означает, что x = 3, и уравнение выполняется для любого значения a.

4. (a² − 16)x = a + 4

Перенесём a + 4 на другую сторону:

(a² - 16)x = a + 4 ax² - 16x = a + 4 ax² - 16x - a - 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения нужно использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = a b = -16 c = -a - 4

Подставим значения в формулу:

x = (-(-16) ± √((-16)² - 4a(-a - 4))) / (2a) x = (16 ± √(256 + 4a² + 16a)) / (2a) x = (16 ± √(4a