Question

Решите уравнение Cos5x-cos9x=0.

Answer 1

1)cos 5x - cos 9x = sin  2) cos x + cos 5x = 9 cos  3) cos x cos 9x = sin x sin 9x
4) sin 5x  = sin 9 x cos x  5)cos 5x cos x = cos 9x  6) cos x  + cos 9 x +cos 4 x =0

Answer 2

Для решения уравнения нам нужно использовать тригонометрические тождества, чтобы свести его к более простым выражениям.

Используя формулу для косинуса суммы, мы можем переписать левую часть уравнения следующим образом:

cos(5x) - cos(9x) = 2 sin((5x + 9x)/2) sin((9x - 5x)/2) = 2 sin(7x) sin(2x)

Таким образом, уравнение принимает вид:

2 sin(7x) sin(2x) = 0

Решениями этого уравнения будут значения аргумента x, при которых sin(7x) равно 0 или sin(2x) равно 0.

Решая первое уравнение sin(7x) = 0, мы получаем:

7x = nπ, где n - целое число

x = nπ/7, где n - целое число

Решая второе уравнение sin(2x) = 0, мы получаем:

2x = mπ, где m - целое число

x = mπ/2, где m - целое число

Таким образом, решениями уравнения Cos5x-cos9x=0 являются все значения аргумента x, которые можно записать в виде:

x = nπ/7, где n - целое число, или x = mπ/2, где m - целое число.