Question

Решите уравнение:8a^3+12a^2-18a=27(a^3-это означает степень)В заранее спасибо

Answer 1

Диана! Сгруппируйте первое слагаемое со вторым, а третье с четвёртым, между группами поставим знак -. Два раза вынесем общий множитель за скобку. в итоге разложили на произведение, которое равно0, значит, хоть один из множителей равен 0. Составим два уравнения, решим их , и получим два корня:1,5 и -1,5

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведем его к стандартному виду, собрав все члены в левой части:

8a^3 + 12a^2 - 18a - 27a^3 = 0

Вынесем общий множитель a:

a(8a^2 + 12a - 27) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. a = 0:

Подставим a = 0 в исходное уравнение:

8(0)^3 + 12(0)^2 - 18(0) = 0

Уравнение верно при a = 0.

2. 8a^2 + 12a - 27 = 0:

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 8, b = 12 и c = -27. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (12)^2 - 4(8)(-27) = 144 + 864 = 1008

Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-12 + √1008) / (2 * 8) = (-12 + √1008) / 16

x2 = (-12 - √1008) / (2 * 8) = (-12 - √1008) / 16

Вычислим значения корней:

x1 ≈ 0.609 x2 ≈ -2.359

Таким образом, уравнение имеет два дополнительных решения: a ≈ 0.609 и a ≈ -2.359.

Итак, все решения уравнения 8a^3 + 12a^2 - 18a = 27 равны: a = 0, a ≈ 0.609 и a ≈ -2.359.