Question

Корнями уравнения x2/x-1=2x+3/x-1являются числами

Answer 1

x^2/(x-1)=(2x+3)/(x-1)

(x^2-2x-3)/(x-1)=0

ООФ: x-1≠0 ⇒x≠1

x^2-2x-3=0

D=4-4*(-3)=16

x1,2=(2+-4)/2=

x1=-1. x2=3

Ответ: -1; 3

Answer 2

Для нахождения корней уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

$\frac{x^2}{x-1} = \frac{2x+3}{x-1}$

Умножим обе части уравнения на $x-1$:

$x^2 = 2x + 3$

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

$x^2 - 2x - 3 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

Где $a = 1$, $b = -2$, и $c = -3$. Подставим эти значения и найдем дискриминант:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2}$

Теперь найдем значения корней:

$x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, корнями уравнения $\frac{x^2}{x-1} = \frac{2x+3}{x-1}$ являются числа 3 и -1.