Question

Решите, пожалуйста, неравенство: 3 · 4ˣ + 2 · 9ˣ - 5 · 6ˣ < 0

Answer 1

=12х+18х-30х=30х-30х=0 не меньше 0

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сгруппируем все слагаемые, содержащие одинаковые степени числа:

3 * 4ˣ + 2 * 9ˣ - 5 * 6ˣ < 0

Теперь вынесем наружу общий множитель для каждой группы:

4ˣ * (3 + 2 * (9/4)ˣ - 5 * (6/4)ˣ) < 0

Упростим дробные значения:

4ˣ * (3 + (9/4)ˣ - (15/4)ˣ) < 0

Теперь заметим, что 9/4 > 1 и 15/4 > 1. Пусть u = (9/4)ˣ и v = (15/4)ˣ. Тогда неравенство примет вид:

4ˣ * (3 + u - v) < 0

Учтем, что 4ˣ всегда положительно (так как база 4 больше 1). Значит, для выполнения неравенства необходимо, чтобы выражение в скобках (3 + u - v) было отрицательным:

3 + u - v < 0

Теперь заменим u и v обратно:

3 + (9/4)ˣ - (15/4)ˣ < 0

Таким образом, неравенство 3 · 4ˣ + 2 · 9ˣ - 5 · 6ˣ < 0 выполняется при условии:

3 + (9/4)ˣ - (15/4)ˣ < 0