Question

Решить уравнение x^2+5|x|-24 уравнение x^2+5|x|-24 помогите пожалуйста

Answer 1

x²+5*|x|-24=0    D=25²+4*1*24=25+96=121     √D=11

1. x<0

x²-5x-24=0         √D=11

x₁=-3        x₂=8 ∉      ⇒

x=-3.

2. x>0

x²+5x-24=0          √D=11

x₁=3          x₂=-8 ∉

x=3.

Ответ: x₁=-3        x₂=3.

Answer 2

Для начала разберемся с модулем в данном уравнении. Обратите внимание, что выражение в модуле, то есть |x|, может принимать только неотрицательные значения. Это значит, что уравнение x^2+5|x|-24 можно разбить на два уравнения, в зависимости от знака аргумента модуля:

1. Если x ≥ 0, то |x| = x, и уравнение примет вид x^2 + 5x - 24 = 0.
2. Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение примет вид x^2 - 5x - 24 = 0.

Решим каждое из этих уравнений:

1. x^2 + 5x - 24 = 0 Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используем формулу: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a В данном случае, a = 1, b = 5, c = -24. Подставляем значения и получаем: x = (-5 ± sqrt(5^2 - 4(1)(-24))) / 2(1) = (-5 ± 7) / 2 Таким образом, получаем два корня: x1 = -4 и x2 = 3. Однако, мы рассматриваем только положительные значения x, поэтому выбираем корень x2 = 3.

2. x^2 - 5x - 24 = 0 Используем ту же формулу, a = 1, b = -5, c = -24: x = (5 ± sqrt(5^2 - 4(1)(-24))) / 2(1) = (5 ± 7) / 2 Получаем два корня: x1 = -3 и x2 = 8. Однако, мы рассматриваем только отрицательные значения x, поэтому выбираем корень x1 = -3.

Таким образом, решения уравнения x^2 + 5|x| - 24 равны x = -3 и x = 3.