Question

лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 2 км против течения, затратив на весь путь 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодки ( в км/ч ), если скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда по течению скорость х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч. Составляем уравнение по времени в пути:
10/(х+3)  + 2/(х-3) = 1,5  приводим к общему знаменателю, затем отбрасываем его,  заметив, что  хне=3, хне=-3, получаем:
10(х-3)+2(х+3)=1,5x^2-13.5 (=1.5(x^2-9)
10x-30+2x+6-1.5x^2+13.5 = 0
-1.5x^2+12x-10.5=0 делим все на -1,5
x^2-8x+7=0
D=64-28=36 , след 2 корня
х(1)=(8+6)/2=7
х(2)=(8-6)/2=1 не подходит под условие задачи
Ответ: 7 км/ч собственная скорость лодки

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как V (в км/ч). Также дано, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

При движении вниз по течению, эффективная скорость лодки будет равна сумме скорости лодки и скорости течения: V + 3 км/ч.

Затем, при движении против течения, эффективная скорость лодки будет равна разности скорости лодки и скорости течения: V - 3 км/ч.

Мы знаем, что лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 2 км против течения, затратив на весь путь 1,5 часа.

Мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время, чтобы составить уравнения на основе этой информации.

Для движения вниз по течению: 10 км = (V + 3 км/ч) * t1

Для движения против течения: 2 км = (V - 3 км/ч) * t2

Где t1 и t2 - время движения вниз по течению и против течения соответственно.

Также дано, что весь путь занял 1,5 часа: t1 + t2 = 1,5 ч

У нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значение V, скорости лодки.

Первое уравнение: 10 = (V + 3) * t1 Второе уравнение: 2 = (V - 3) * t2 Третье уравнение: t1 + t2 = 1,5

Давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения: t1 = 10 / (V + 3) Из второго уравнения: t2 = 2 / (V - 3) Подставим t1 и t2 в третье уравнение:

10 / (V + 3) + 2 / (V - 3) = 1,5

Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

10(V - 3) + 2(V + 3) = 1,5(V + 3)(V - 3)

10V - 30 + 2V + 6 = 1,5(V^2 - 9)

12V - 24 = 1,5V^2 - 13,5

1,5V^2 - 12V - 10,5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя любой метод решения квадрат