Question

Помогите решить 4sin^2x=cos^2x

Answer 1

$4\sin^2x=\cos^2x|:\sin ^2x \\ tg^2x=4 \\ \left[\begin{array}{ccc}tgx=-2\\ tgx=2\end{array}\right \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x_1=-arctg 2+ \pi n, n \in Z\\x_2=arctg2+ \pi n, n \in Z\end{array}\right$

Answer 2

Конечно! Давайте решим данное уравнение.

Начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить все тригонометрические функции через синус или косинус одной переменной. Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

4sin^2(x) = cos^2(x) 4sin^2(x) + cos^2(x) = 1 + cos^2(x) 4sin^2(x) + cos^2(x) = 1 4sin^2(x) + 1 - sin^2(x) = 1 3sin^2(x) = 0 sin^2(x) = 0

Теперь возможны два случая:

1. sin^2(x) = 0: Из этого следует, что sin(x) = 0. Так как sin(0) = 0 и sin(π) = 0, мы получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = π.

2. sin^2(x) ≠ 0: Если sin^2(x) ≠ 0, это означает, что sin(x) ≠ 0. В этом случае мы можем разделить обе стороны уравнения на sin^2(x):

   sin^2(x) = 0 1 = 0

   Однако 1 ≠ 0, поэтому второй случай не имеет решений.

Итак, решениями данного уравнения являются x = 0 и x = π.