Question

Найти производную y= e^sin²x

Answer 1

Производная:
y' = 2 sin x * cos x * e ^ sin^2 x.

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(sin²x), мы можем использовать цепное правило дифференцирования, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции, взятой в точке аргумента внешней функции.

Таким образом, начнем с нахождения производной внутренней функции sin²x:

(dy/dx) sin²x = 2sinx * cosx

Затем, находим производную внешней функции e^u, где u = sin²x:

(dy/du) e^u = e^u

Теперь можем найти производную всей функции y, используя цепное правило:

(dy/dx) y = (dy/du) e^u * (dy/dx) sin²x = e^u * 2sinx * cosx = e^(sin²x) * 2sinx * cosx

Таким образом, производная функции y = e^(sin²x) равна 2sinx * cosx * e^(sin²x).