Question

в арифметической прогрессии сумма пяти первых членов равна 15, а сумма двацати первых членов равна 360.Найдите сумму двадцати пяти первых членов этой прогрессии

Answer 1

Дано:

S₅ = 15,

S₂₀ = 360 ,

=======

Формула

Sₙ= (2a₁ + (n-1)*d)/2 * n  

Поэтому

S₅ = (2a₁ + 4d)/2 * 5,

S₂₀ =  (2a₁ + 19d)/2 * 20,

Решаем систему

//  (2a₁ + 4d)/2 * 5 = 15,

//   (2a₁ + 19d)/2 * 20 = 360,

Упрощая получим

//  10a₁ + 20d = 30,

//  40a₁ + 380d = 720,

или :

//  a₁ + 2d = 3,

//  4a₁ + 38d = 72,

Умножим первое уравнение на -4:

//  -4a₁ - 8d = -12,

//  4a₁ + 38d = 72,

складываем :

-4a₁ - 8d + 4a₁ + 38d = -12 + 72,

30d = 60,

d = 2,

из 1 ур-ия a₁ + 2d = 3  получим:

а₁ = 3 - 2d = 3 - 2*2 = 3 - 4 = -1,

S₂₅ = (2a₁ + 24d)/2 * 25 = (-1*2 + 24*2)/2 * 25 =

= (-2+48)/2 * 25 = 46/2 * 25 = 23 * 25 = 575

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между соседними членами равна d. Тогда сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:

S_n = n/2 * (2a + (n-1)*d)

Мы знаем, что сумма пяти первых членов равна 15, то есть:

5/2 * (2a + 4d) = 15

2a + 4d = 6

Также мы знаем, что сумма двадцати первых членов равна 360, то есть:

20/2 * (2a + 19d) = 360

2a + 19d = 36

Решив эти два уравнения относительно a и d, мы получим:

a = -3/5, d = 6/5

Теперь мы можем найти сумму двадцати пяти первых членов арифметической прогрессии:

25/2 * (2*(-3/5) + (25-1)*(6/5)) = 155

Таким образом, сумма двадцати пяти первых членов этой прогрессии равна 155.