Question

Решите уравнение (по теме "Вторая формула квадратного уравнения) (введите подходящую замену) б) (х²-4х+3)² + 6(х²-4х+6)-34= 0

Answer 1

(x^2-4x+3)^2+6(x^2-4x+3)-34+18=0

(x^2-4x+3)^2+6(x^2-4x+3)-16=0

замена (x^2-4x+3)=t

t^2+6t-16=0

t=2

t=-8

x^2-4x+3=2

x^2-4x+1=0

x=2+sqrt(3)

x=2-sqrt(3)

x^2-4x+3=-8

x^2-4x+11=0

D=4-11<0

решения нет

ответ

x=2+sqrt(3)

x=2-sqrt(3)

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем сделать замену переменной, чтобы свести его к более простому виду. Для этого введем новую переменную u = x² - 4x + 3. Тогда наше уравнение примет вид:

u² + 6u - 34 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя вторую формулу квадратного уравнения:

u = (-6 ± √(6² + 4·1·34)) / (2·1) = (-6 ± √100) / 2 = -3 ± 5

Таким образом, мы получили два значения для u: -8 и 2. Теперь нам нужно найти соответствующие значения x для каждого из этих значений u. Для этого мы можем использовать исходную замену переменной:

u = x² - 4x + 3

-8 = x² - 4x + 3

x² - 4x - 11 = 0

x = (4 ± √(4² + 4·1·11)) / (2·1) = 2 ± √15

Таким образом, первое решение уравнения имеет вид:

x = 2 + √15 или x = 2 - √15

Аналогично для второго значения u:

2 = x² - 4x + 3

x² - 4x - 1 = 0

x = (4 ± √(4² + 4·1·1)) / (2·1) = 2 ± √2

Таким образом, второе решение уравнения имеет вид:

x = 2 + √2 или x = 2 - √2

Итак, мы получили четыре решения исходного уравнения:

x = 2 + √15, x = 2 - √15, x = 2 + √2, x = 2 - √2.