Question

Постройте график функции y=–x2+2x и опишите её свойства.

Answer 1

Как известно, для построения параболы нам достаточно три точки (для более точного рисунка желательно, конечно,  взять больше).

Находим хо=-b/2a

                хо=(-2/-2)=1

Находим yo (1) = -1+2*1=1

Координаты точки хо,yo (1, 1)

Это мы нашли вершину параболы. Теперь возьмем произвольные точки, для построения ветвей. Так как "с" отсутствует,можно смело сказать, что она пересекает ось абсцисс в точке 0.

Находим еще две точки

х1, y1 (0, 0)

х2, y2 (2, 0)

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 2x нужно провести следующие шаги:

1. Найти координаты вершины параболы:

Координата x вершины параболы вычисляется по формуле x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно.

В данном случае a = -1, b = 2, поэтому x = -2/(-2) = 1.

Координата y вершины параболы равна значению функции в точке x = 1: y = -(1)^2 + 2(1) = 1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1,1).

2. Найти значения функции для нескольких точек по обе стороны от вершины, например, для x = 0, x = 2, x = -1 и x = 3:

для x = 0: y = -(0)^2 + 2(0) = 0; для x = 2: y = -(2)^2 + 2(2) = 2; для x = -1: y = -(-1)^2 + 2(-1) = -1; для x = 3: y = -(3)^2 + 2(3) = -3.

3. Построить график, используя найденные координаты:

Свойства функции:

1. Функция y = -x^2 + 2x представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз.

2. Вершина параболы находится в точке (1,1).

3. Функция имеет ось симметрии, проходящую через вершину параболы и параллельную оси Oy.

4. Максимальное значение функции равно 1 и достигается в точке (1,1).

5. Функция ограничена сверху и не имеет наибольшего значения. Она принимает все отрицательные значения, начиная с -бесконечности, и значения, меньшие или равные 1.