Question

Тело движется по прямой со скоростью v(t)=(4t+2) м/с. Найдите длину пути , пройденного телом за 3 секунды от начала движения.

Answer 1

Ответ: 24 м

Объяснение: уравнение v(t) = 4t + 2 можно представить в виде v = at + v0, где a = 4м/с^2, v0 = 2 м/с, t - время

Путь, пройденный телом, вычисляется по формуле s = v0*t + (a*t^2)/2 = (2*3 + (4*9)/2) м = 24 м

Answer 2

Для нахождения длины пути, пройденного телом за определенный интервал времени, необходимо интегрировать функцию скорости от начального времени до конечного времени.

Функция скорости дана как v(t) = 4t + 2 м/с.

Интегрируя v(t) по времени от 0 до 3 секунды, получаем: ∫[0 to 3] (4t + 2) dt

Производим интегрирование каждого слагаемого: ∫[0 to 3] 4t dt + ∫[0 to 3] 2 dt

Интеграл ∫ 4t dt равен (2t^2), а интеграл ∫ 2 dt равен (2t).

Подставляем пределы интегрирования и вычисляем: (2 * 3^2) + (2 * 3) - (2 * 0^2) - (2 * 0) = 18 + 6 - 0 - 0 = 24 метра.

Таким образом, длина пути, пройденного телом за 3 секунды от начала движения, равна 24 метра.