Question

Чтобы накачать в бак 45 л воды, требуется на 3 минуты больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 42 л воды. За одну минуту можно выкачать на2 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак заминуту?  

Answer 1

Пусть х  - скорость накачивания в л/мин, тогда (х + 2) - скорость выкачивания в л/мин. Время, необходимое для накачивания 45л равно 45/х, а время, необходимое, чтобы выкачать 42л равно 42:(х + 2) и оно на 3 минуты меньше чем при накачивании 45 л.

Уравнение: 45/х - 42:(х + 2) = 3

45(х + 2)- 42х = 3х(х + 2)

45х + 90 - 42х = 3х² + 6х

3х² + 3х - 90 = 0

или

х² + х - 30 = 0

D = 1 + 120 = 121

√D = 11

x₁ = (-1 - 11):2 = -6 (скорость накачивания не может быть отрицательной)

x₁ = (-1 + 11):2 = 5

Ответ: скорость накачивания 5л/мин.

Answer 2

Пусть x - количество времени (в минутах) требуемое для того, чтобы накачать в бак 45 л воды. Тогда, согласно условию, время, требуемое для выкачивания 42 л воды, будет равно x - 3 минуты.

Так как за одну минуту можно выкачать на 2 л воды больше, чем накачать, то за одну минуту накачивается x л воды, а выкачивается (x-2) л воды.

Таким образом, за время x минут в бак накачивается 45 л воды, то есть в минуту накачивается 45/x л воды. За время x-3 минуты из бака выкачивается 42 л воды, то есть в минуту выкачивается 42/(x-3) л воды.

Из условия задачи получаем уравнение:

45/x = 42/(x-3) + 2

Решая это уравнение, находим x = 15.

Таким образом, чтобы накачать 45 л воды в бак требуется 15 минут, а в минуту накачивается 3 л воды. Ответ: 3 л/мин.