Question

Решить уравнение cos xбольше или равно корень2/2

Answer 1

Решение
cosx ≥ √2/2
- arccos(√2/2) + 2πn  ≤ x ≤ arccos(√2/) + 2πn, n∈Z
- π/4 + 2πn  ≤ x ≤ π/4 + 2πn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) >= √2/2 необходимо найти значения x, при которых косинус x больше или равен √2/2.

Первым шагом, найдем значения x, при которых косинус равен √2/2. Известно, что косинус является функцией, которая повторяется с периодом 2π. Значения косинуса равны √2/2 при двух особых углах: π/4 и 7π/4. То есть:

cos(π/4) = cos(7π/4) = √2/2

Теперь рассмотрим значения, при которых косинус больше, чем √2/2. Косинус положителен в первом и четвертом квадрантах графика функции. В первом квадранте он увеличивается от 0 до 1, а в четвертом квадранте он уменьшается от 0 до -1. То есть:

0 < cos(x) < 1 при 0 < x < π/2 -1 < cos(x) < 0 при 3π/2 < x < 2π

Таким образом, уравнение cos(x) >= √2/2 выполняется при:

x ∈ [0, π/4] ∪ [7π/4, 2π]

То есть, множество решений состоит из интервала [0, π/4] и интервала [7π/4, 2π].