Question

Разложить многочлен на множители х^5+х-1

Answer 1

$x^5+x-1=(x^5+x-1)-x^4+x^4-x^3+x^3+x^2-x^2=\\=x^5-x^4+x^3+x^4-x^3+x^2-x^2+x-1=\\=x^3(x^2-x+1)+x^2(x^2-x+1)-(x^2-x+1)=(x^3+x^2-1)(x^2-x+1)$

Ответ: $(x^3+x^2-1)(x^2-x+1)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны искать его рациональные корни и затем применять теорему Безу. Однако, в случае многочлена высокой степени, поиск рациональных корней может быть сложным и долгим процессом.

Многочлен х^5 + х - 1 не имеет рациональных корней, поэтому мы не можем разложить его на линейные множители над рациональными числами.

Однако, мы можем попробовать разложить его на неприводимые множители над полем комплексных чисел. Если вы заинтересованы в таком разложении, я могу продолжить с этим подходом.