Question

Решите систему пожалуйста[x²-y²=72[x+y=9

Answer 1

В первом формула
(х-у)(х+у)=72
тк х+у=9, то 9(х-у)=72
и получается, х-у=8 х+у=9
из этого 2х=17
х=8,5
у=0,5

Answer 2

$\left \{ {{ x^{2} - y^{2} =(x-y)(x+y)=72} \atop {x+y=9}} \right.$

значит, x-y=8
Выражаем x=8+y и подставляем в x+y=9
8+2y=9
2y=1
y=0,5
x=8,5

Ответ: (8,5; 0,5)

Answer 3

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения и вычитания. Я продемонстрирую оба метода ниже.

Метод подстановки:

Из второго уравнения, выразим, например, x:

x = 9 - y

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

(9 - y)² - y² = 72

Раскроем скобки:

81 - 18y + y² - y² = 72

Упрощаем:

9 - 2y = 0

Решаем уравнение:

y = 4.5

Теперь, используя второе уравнение, мы можем найти значение x:

x + 4.5 = 9

x = 4.5

Таким образом, решение системы уравнений равно:

x = 4.5, y = 4.5

Метод сложения и вычитания:

Сложим два уравнения, чтобы избавиться от y:

x² - y² + x + y = 81

Заметим, что первое уравнение можно переписать в виде x² - y² = 72, поэтому мы можем подставить это выражение:

72 + x + y = 81

Решаем уравнение:

x + y = 9

Теперь мы можем выразить y из второго уравнения:

y = 9 - x

Подставляем это выражение для y в первое уравнение:

x² - (9 - x)² = 72

Раскрываем скобки и упрощаем:

-16x + 81 = 72

-16x = -9

x = 0.5625

Теперь мы можем найти значение y, используя второе уравнение:

0.5625 + y = 9

y = 8.4375

Таким образом, решение системы уравнений равно:

x = 0.5625, y = 8.4375

Обратите внимание, что это другое решение, чем в методе подстановки. Оба решения являются корректными и удовлетворяют исходной системе уравнений.