Question

Решить неравенство синус х больше корень из трёх на 2.

Answer 1

Решение в файле 1234567890

Answer 2

Для решения неравенства sin(x) > √3/2, где √3/2 ≈ 0.866, мы можем использовать некоторые свойства синуса и ограничения его значений.

1. Первым шагом найдем основные значения синуса, которые удовлетворяют данному неравенству: sin(π/3) = √3/2, где π/3 ≈ 1.047. Это означает, что sin(x) будет больше √3/2 на интервалах (π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk), где k - любое целое число.

2. Однако нам интересны значения x в определенном диапазоне. Рассмотрим интервал от 0 до 2π. На этом интервале sin(x) принимает положительные значения в четвертях I и II (0 < x < π) и в отрицательных значениях в четвертях III и IV (π < x < 2π).

3. Значение √3/2 ≈ 0.866 находится между 1/2 и 1 на числовой оси. Поэтому нам интересны только значения x, где sin(x) больше √3/2. Эти значения находятся в четвертях I и II.

4. Таким образом, решением неравенства sin(x) > √3/2 будет интервал (π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk), где k - любое целое число, и x находится в четвертях I и II.

Например, одним из решений будет: x ∈ (π/3, 5π/3).

Обратите внимание, что это не единственное решение, поскольку синус является периодической функцией и повторяется каждые 2π.