Question

решите пожалуйста уравнение корінь 1-х риска дробу 2х-5 (це все під коренем) більше 3 це нерівність, її потрібна рішати зо одз та методом інтервалів)

Answer 1

корень из 1-х/2х-5 > 3; ОДЗ: х не равно 5/2;

возводим в квадрат левую и правую части: 1-х/2х-5 > 9, затем переносим 9 в левую часть: (1-х/2х-5) - 9 > 0; приводим к общему знаменателю: 1-х-18х+45/2х-5 > 0; Приводим подобные: 46-19х/2х-5 > 0;

Дальше метод интервалов: Х=46/19; Х не равно! 5/2.

По методу интервалов х є (46/19;5/2)

Answer 2

Перетворимо дану нерівність на рівняння: $\sqrt{1-\frac{2x-5}{x}} = 3$

Зауважимо, що знаменник під коренем не може бути дорівнювати нулю, тому що в цьому випадку знаменник дробу стає рівним нулю, що призводить до ділення на нуль, що є недопустимим.

$\Rightarrow x \neq \frac{5}{2}$

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:

$1-\frac{2x-5}{x} = 9$

$10x - 5 = x^2$

$x^2 - 10x + 5 = 0$

Застосуємо формулу дискримінанту:

$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4\cdot1\cdot5 = 60$

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{60}}{2} = 5 \pm \sqrt{15}$

Однак ми повинні перевірити, чи є знайдені значення $x_{1,2}$ допустимими для початкової нерівності.

$1-\frac{2(5+\sqrt{15})-5}{5+\sqrt{15}} = -\frac{\sqrt{15}}{5+\sqrt{15}} < 0$

Таким чином, $x = 5+\sqrt{15}$ не задовольняє початкову нерівність.

$1-\frac{2(5-\sqrt{15})-5}{5-\sqrt{15}} = 4-\sqrt{15} > 3$

Тому $x = 5-\sqrt{15}$ є розв'язком даної нерівності.

Запишемо розв'язок в інтервальній формі:

$x \in (5-\sqrt{15}, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$.

Отже, відповідь: $x \in (5-\sqrt{15}, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$.