Question

Y=√10+3x-x^2 Найдите область определения функции​

Answer 1

Ответ:

[-2;5]

Объяснение:

ставим условие что выражение под корнем не может быть отрицательным, то есть оно больше либо равно нулю:

-x²+3x+10>=0

для удобства поделим все на -1

x²-3x-10<=0 а>0, ветви параболы направлены вверх

найдем дискриминант и корни

D=9+40=49

x1=(3+7)/2=5

x2=(3-7)/2=-2

чертим ось абсцисс (х) и ставим на ней найденные точки, то есть 5 и -2

через них рисуем параболу ветвями вверх

поскольку неравенство меньше либо равно нулю, рассматриваем нижнюю часть параболы

заштриховываем ее

поскольку неравенство нестрогое, закрашиваем все точки и получаем, что х равен промежутку [-2;5]

Answer 2

Для определения области определения функции нужно учесть два фактора: корень квадратный и деление на (x^2 - 3x + √10).

1. Корень квадратный (√10): Внутри корня должно быть неотрицательное выражение, поэтому √10 может быть реализовано только в случае, когда 10 ≥ 0. И это выполняется для любого значения x, так как 10 является положительным числом. Таким образом, корень квадратный (√10) существует для всех действительных значений x.

2. Деление на (x^2 - 3x + √10): Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому нужно найти значения x, при которых x^2 - 3x + √10 = 0. Однако, это квадратное уравнение имеет комплексные корни, и его решение не имеет действительных значений для x. Таким образом, деление на (x^2 - 3x + √10) возможно для всех действительных значений x, кроме корней квадратного уравнения x^2 - 3x + √10 = 0 (которые являются комплексными числами).

В итоге, область определения функции Y=√10+3x-x^2 состоит из всех действительных чисел, за исключением корней квадратного уравнения x^2 - 3x + √10 = 0.