Question

Розвяжіть систему 3^(y+1)-2^x=5,4^x-6*3^y+2=0

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання даної системи з рівнянь, можемо застосувати метод підстановки або метод еквівалентних перетворень. Використаємо метод підстановки.

1. Почнемо з другого рівняння: 4^x - 6 * 3^y + 2 = 0

   Знайдемо вираз для 6 * 3^y, щоб підставити його в цю систему: 6 * 3^y = 2 * 3 * 3^y = 2 * 3^(y + 1)

   Підставимо цей вираз у друге рівняння: 4^x - 2 * 3^(y + 1) + 2 = 0

2. Розглянемо перше рівняння: 3^(y + 1) - 2^x = 5

   Виразимо 3^(y + 1) з цього рівняння: 3^(y + 1) = 2^x + 5

   Підставимо цей вираз у перше рівняння: 2^x + 5 - 2^x = 5

   Очевидно, що це рівняння не залежить від x та y. Тому ми отримуємо умову 5 = 5, яка є істинною для будь-яких значень x та y.

3. Загальний розв'язок системи: Ця система рівнянь не має унікального розв'язку. Вона має безліч розв'язків, оскільки умова 5 = 5 є істинною для будь-яких значень x та y.

Отже, система 3^(y+1) - 2^x = 5 та 4^x - 6 * 3^y + 2 = 0 не має унікального розв'язку, але будь-яка пара значень (x, y) задовольняє цю систему, де x - довільне дійсне число, а y - довільне дійсне число.