Question

4х^2+10х-20≤ (х+2)^2 Пожалуйста помогите решить

Answer 1

4х^2+10х-20≤ (х+2)^2 = -4≤x ≤2

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

4x^2 + 10x - 20 ≤ (x + 2)^2

Начнем с упрощения выражения на обеих сторонах:

4x^2 + 10x - 20 ≤ x^2 + 4x + 4

Раскроем квадрат на правой стороне:

4x^2 + 10x - 20 ≤ x^2 + 4x + 4

4x^2 + 10x - 20 ≤ x^2 + 4x + 4

После сокращения некоторых одинаковых слагаемых:

3x^2 + 6x - 24 ≤ 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Нам нужно найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

Для начала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 + 6x - 24 = 0:

3x^2 + 6x - 24 = 0

Разделим все слагаемые на 3:

x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь решим это уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или формулой дискриминанта, но для удобства воспользуемся методом завершения квадрата:

x^2 + 2x - 8 = 0

(x + 1)^2 - 1 - 8 = 0

(x + 1)^2 - 9 = 0

(x + 1)^2 = 9

(x + 1) = ±√9

x + 1 = ±3

x = -1 ± 3

Таким образом, получаем два корня: x = -4 и x = 2.

Теперь построим таблицу знаков для интервалов:

Interval | 3x^2 + 6x - 24

(-∞, -4) | +

(-4, 2) | -

(2, +∞) | +

Исходя из таблицы знаков, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -4) и (2, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является:

x ≤ -4 или x > 2.