Question

Помогите пожалуйста. Решите неравенства (если можно, то подробный ответ) 1) 2х-3х>12 2) 5(x+2)-x>или равно 3(x-1)+x 3) (x+1)(x-4)+4>или равно (х+2)(х-3)-х

Answer 1

ответ на фотографии смотри

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. 2x - 3x > 12

Сначала объединим подобные слагаемые:

-x > 12

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x, умножим обе части неравенства на -1 и изменяем направление неравенства:

x < -12

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое меньше -12.

2. 5(x + 2) - x ≥ 3(x - 1) + x

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

5x + 10 - x ≥ 3x - 3 + x

4x + 10 ≥ 4x - 3

Вычтем 4x из обеих частей неравенства:

10 ≥ -3

Это неравенство верно для любого x. Таким образом, решением данного неравенства является любое число x.

3. (x + 1)(x - 4) + 4 ≥ (x + 2)(x - 3) - x

Раскроем скобки:

x^2 - 3x - 4 + 4 ≥ x^2 - x - 6 - x

Упростим выражение:

x^2 - 3x ≥ -x^2 - 7x - 6

Перенесем все слагаемые в одну часть неравенства:

2x^2 - 4x - 6 ≥ 0

Теперь посмотрим на знаки коэффициентов при квадратичном члене и линейном члене. Знаки коэффициентов у нас положительные, поэтому неравенство не меняет направление.

Решим соответствующее квадратное уравнение:

2x^2 - 4x - 6 = 0

Для этого уравнения существуют два корня:

x₁ = (-(-4) + √((-4)^2 - 42(-6))) / (2*2) = (4 + √(16 + 48)) / 4 = (4 + √64) / 4 = (4 + 8) / 4 = 12 / 4 = 3

x₂ = (-(-4) - √((-4)^2 - 42(-6))) / (2*2) = (4 - √(16 + 48)) / 4 = (4 - √64) / 4 = (4 - 8) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь построим таблицу знаков на интервалах:

(-∞, -1) | (-1, 3) | (3,