Question

Развяжите неравенство . 9х²-6х+1>0 Если не трудно, объясните как вы это сделали. ​

Answer 1

$9 {x}^{2} - 6x + 1 > 0 \\ \\ 9 {x}^{2} - 6x + 1= 0 \\ \sqrt{d} = \sqrt{ {6}^{2} - 4 \times 9 \times 1} = 0 \\ x = \frac{6 + - 0}{18} = \frac{1}{3} \\ \\ = > 9 {x}^{2} - 6x + 1 = {(3x - 1)}^{2}$

По методу интервала получим:

$x \in (- \infty ; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3} ; + \infty)$

Answer 2

Для развязывания данного квадратного неравенства, мы должны определить интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется.

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с решения соответствующего квадратного уравнения: 9x² - 6x + 1 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или путем применения формулы дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0. Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень. Корень можно найти по формуле x = -b/2a. В нашем случае: x = -(-6)/(2*9) = 6/18 = 1/3.

2. Теперь, учитывая корень x = 1/3, мы можем построить таблицу знаков и определить интервалы, где неравенство 9x² - 6x + 1 > 0 выполняется.

   x | 9x² - 6x + 1

   x < 1/3 | + x = 1/3 | 0 x > 1/3 | +

   В таблице знаков "+" обозначает положительное значение выражения 9x² - 6x + 1, а "0" обозначает ноль.

3. Исходя из таблицы знаков, мы видим, что выражение 9x² - 6x + 1 > 0 выполнено на интервалах, где выражение имеет положительное значение, то есть на интервале x < 1/3 и x > 1/3.

Таким образом, развязанным решением данного неравенства является: x < 1/3 или x > 1/3.