Question

В течение пяти часов 1 сентября Женя наблюдал за воздушными шариками в небе. По мере того, как утренние линейки проходили, шаров в небе становилось все меньше -- так, с каждым часом за час пролетало не больше шаров, чем в предыдущий час. Суммарно Женя насчитал 100 шаров, пролетевших в небе мимо его окна. Причем, суммарно за второй и четвертый час Женя увидел не больше шаров, чем за первый и третий. Какое минимальное число шаров Женя мог увидеть суммарно за 1, 3 и 5 часы?

Answer 1

в общем ответ 50

(НТИ надо самому решать)

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче.

Пусть x - количество шаров, которое Женя увидел за первый час. Тогда второй час Женя увидел не больше x шаров, и третий час Женя снова увидел не больше x шаров. Суммарно за первый, второй и третий час Женя увидел не больше 3x шаров.

Также из условия известно, что с каждым часом за час пролетает не больше шаров, чем в предыдущий час. Это означает, что количество шаров, пролетающих за час, убывает.

Из условия известно, что суммарно за второй и четвертый час Женя увидел не больше шаров, чем за первый и третий. Это означает, что количество шаров, пролетающих за час, за второй и четвертый час не превышает x.

Теперь мы можем составить систему неравенств:

x + 2x + 3x ≤ 100 (суммарно за первый, второй и третий час Женя увидел не больше 100 шаров) 2x + 4x ≤ x + 3x (суммарно за второй и четвертый час Женя увидел не больше, чем за первый и третий)

Упростим систему:

6x ≤ 100 6x ≤ 4x 6x ≤ 3x

Заметим, что если 6x ≤ 100, то и 6x ≤ 4x, и 6x ≤ 3x, так как 4x ≤ 3x и 100 ≥ 3x.

Минимальное значение x, удовлетворяющее этой системе, это x = 16.

Таким образом, Женя мог увидеть суммарно минимальное число шаров равное:

x + 2x + 3x = 16 + 32 + 48 = 96 шаров за первый, третий и пятый час.