Question

Найдите такие значения k, при которых уравнение x2-2kx+2k+3=0 имеет только один корень.

Answer 1

чтобы данное уравнение имело только один корень, нужно чтобы дискриминант было равен нулю.

Д=b^2-4ac

Д=(2k)^2-4*1*(2k+3)=0

   4k^2-8k-12=0

   Д=(-8)^2-4*(-12)*4=64+192=256

   $k_1=\frac{-8+\sqrt{256}}{8}=\frac{-8+16}{8}=1$$k_1=\frac{-8+\sqrt{256}}{8}=\frac{-8+16}{8}=1$

$k_2=\frac{-8-\sqrt{256}}{8}=\frac{-8-16}{8}=-3$ 

Ответ: -3;1.

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, уравнение имеет вид x^2 - 2kx + 2k + 3 = 0, поэтому a = 1, b = -2k и c = 2k + 3.

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-2k)^2 - 4(1)(2k + 3) = 4k^2 - 8k - 12

Для того чтобы уравнение имело только один корень, необходимо, чтобы D = 0.

4k^2 - 8k - 12 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4(4)(-12) = 64 + 192 = 256

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Значит, нет таких значений k, при которых уравнение x^2 - 2kx + 2k + 3 = 0 имеет только один корень.