Question

Найдите f'(x), при x=1, если f(x)=3x^3-x+4 корень из x

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Для нахождения производной f'(x) функции f(x) = 3x^3 - x + 4 корень из x, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования степенной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции g(x) = корень из x. Производная этой функции будет:

g'(x) = (1/2) * (x^(-1/2))

Теперь найдем производную внешней функции f(x) = 3x^3 - x + 4. Применяем правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = g'(f(x)) * f'(x)

f'(x) = (1/2) * (f(x))^(-1/2) * (9x^2 - 1)

Подставим f(x) = 3x^3 - x + 4:

f'(x) = (1/2) * (3x^3 - x + 4)^(-1/2) * (9x^2 - 1)

Теперь вычислим значение производной в точке x = 1:

f'(1) = (1/2) * (3(1)^3 - 1 + 4)^(-1/2) * (9(1)^2 - 1)

f'(1) = (1/2) * (3 - 1 + 4)^(-1/2) * (9 - 1)

f'(1) = (1/2) * (6)^(-1/2) * (8)

f'(1) = (1/2) * (1/√6) * 8

f'(1) = 4/√6

Таким образом, f'(x) = 4/√6 при x = 1.