Question

Знайти сторони прямокутника, якщо одна з них на 3 см менша від другої, а діагональ прямокутника = 15см

Answer 1

AB=x
BC=x+3
AC^2=AB^2+BC^2
225=2x^2+6x+9
x^2+3x-108=0
x=9.
AB=9; BC=12.

Answer 2

Позначимо одну сторону прямокутника через x. Оскільки інша сторона менша на 3 см, то іншу сторону можна позначити як (x - 3) см.

Ми знаємо, що діагональ прямокутника (позначимо її d) має довжину 15 см. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження діагоналі:

d^2 = x^2 + (x-3)^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

225 = 2x^2 - 6x + 9

2x^2 - 6x - 216 = 0

x^2 - 3x - 108 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення x:

x = (3 ± √(3^2 + 41108)) / 2

x = (3 ± 15) / 2

x = 9 або x = -12

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми відкидаємо від'ємний корінь та отримуємо, що x = 9 см.

Тепер ми можемо знайти другу сторону, віднімайши 3 см від x:

x - 3 = 9 - 3 = 6 см

Отже, сторони прямокутника складають 9 см та 6 см.