Question

5*4^x+3*10^x=2*25^x решите уравнение

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его шаг за шагом:

Исходное уравнение: 5 * 4^x + 3 * 10^x = 2 * 25^x

Мы можем заметить, что 4 = 2^2, 10 = 2 * 5 и 25 = 5^2. Заменим эти значения:

5 * (2^2)^x + 3 * (2 * 5)^x = 2 * (5^2)^x

Теперь раскроем степени:

5 * 2^(2x) + 3 * 2^x * 5^x = 2 * 5^(2x)

Упростим выражение:

5 * 2^(2x) + 3 * 2^x * 5^x = 2 * 5^(2x)

Перепишем 2 * 5^(2x) как 10^(2x):

5 * 2^(2x) + 3 * 2^x * 5^x = 10^(2x)

Теперь давайте заменим 2^x на a. Тогда у нас получится:

5 * a^2 + 3 * a * 5^x = 10^(2x)

Перепишем 10^(2x) как (a * 5^x)^2:

5 * a^2 + 3 * a * 5^x = (a * 5^x)^2

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Решим его:

(a * 5^x)^2 - 5 * a^2 - 3 * a * 5^x = 0

(a * 5^x - 5 * 5^x)(a * 5^x + 5 * 5^x) = 0

(a - 5)(a + 5) * 5^x = 0

(a - 5)(a + 5) = 0

Теперь решим два возможных случая:

1. a - 5 = 0 a = 5 2^x = 5 x = log2(5)

2. a + 5 = 0 a = -5 2^x = -5 (нет решений, так как 2^x не может быть отрицательным)

Таким образом, решением уравнения является x = log2(5).