Question

Первообразная от cos^2x

Answer 1

$\int {cos^2x} \, dx = \int {\frac{1}{2}(1+cos(2x))} \, dx = \frac{1}{2}\int {1+cos(2x)} \, dx = \frac{1}{2}(x+\frac{1}{2}sin(2x)) + c = \frac{1}{4}(sin(2x) + 2x) + c$

Answer 2

Первообразная функция (антипроизводная) от $\cos^2(x)$ может быть вычислена следующим образом:

$$\int \cos^2(x) \, dx = \frac{1}{2} \left(x + \sin(x) \cos(x)\right) + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная. Здесь использовано тригонометрическое тождество $\cos^2(x) = \frac{1}{2} (1 + \cos(2x))$.