Question

Ученикам в классе предложили составить квадратное уравнение по корням значение которых следующие х1=2+корень из 7 ,х2=2-корень из 7 .ученики предложили Свои варианты 1)х^2-4*х-3=0 2)-3х^2+4х+1=0 3)- 3/4х^2+3х+9/4=0 4) 5х^2+3х-7=0 Посмотрите на предложенные варианты и скажите какие из вариантов неверны

Answer 1

Начиркал, просто отвлекся и ошибся. Надеюсь, разберешься!

Answer 2

Не верны 2 и 4 номер

Answer 3

Чтобы определить, какие из предложенных вариантов квадратных уравнений неверны, мы можем использовать заданные значения корней и проверить, выполняются ли они для каждого варианта.

Дано: x1 = 2 + √7 x2 = 2 - √7

1. x^2 - 4x - 3 = 0 Подставим значения корней: (2 + √7)^2 - 4(2 + √7) - 3 = 7 + 4√7 + 4 - 8 - 4√7 - 3 = 0 Уравнение выполняется для этих корней, так что вариант 1) верный.

2. -3x^2 + 4x + 1 = 0 Подставим значения корней: -3(2 + √7)^2 + 4(2 + √7) + 1 = -3(11 + 4√7) + 8 + 4√7 + 1 = -33 - 12√7 + 8 + 4√7 + 1 = -24 - 8√7 ≠ 0 Уравнение не выполняется для этих корней, поэтому вариант 2) неверный.

3. -3/4x^2 + 3x + 9/4 = 0 Подставим значения корней: -3/4(2 + √7)^2 + 3(2 + √7) + 9/4 = -3/4(11 + 4√7) + 6 + 3√7 + 9/4 = -33/4 - 12√7/4 + 24/4 + 3√7 + 9/4 ≠ 0 Уравнение не выполняется для этих корней, поэтому вариант 3) неверный.

4. 5x^2 + 3x - 7 = 0 Подставим значения корней: 5(2 + √7)^2 + 3(2 + √7) - 7 = 5(11 + 4√7) + 6 + 3√7 - 7 = 55 + 20√7 + 6 + 3√7 - 7 = 54 + 23√7 ≠ 0 Уравнение не выполняется для этих корней, поэтому вариант 4) неверный.

Итак, варианты 2), 3) и 4) неверны, а вариант 1) верный.