Question

Решите графически систему уравнений х^2+у^2=16 х^2-у=4

Answer 1

НИТ))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения системы уравнений графически, мы можем построить графики обоих уравнений и найти точку пересечения.

Уравнение 1: x^2 + y^2 = 16 Это уравнение представляет окружность радиусом 4 с центром в начале координат (0, 0).

Уравнение 2: x^2 - y = 4 Это уравнение представляет параболу, открытую вверх, с вершиной в точке (0, -4).

Давайте построим эти графики и найдем точки их пересечения:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Уравнение 1: x^2 + y^2 = 16
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x1 = 4 * np.cos(theta)
y1 = 4 * np.sin(theta)

# Уравнение 2: x^2 - y = 4
x2 = np.linspace(-6, 6, 100)
y2 = x2**2 - 4

# Построение графика
plt.plot(x1, y1, label='x^2 + y^2 = 16')
plt.plot(x2, y2, label='x^2 - y = 4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графическое решение системы уравнений')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

Полученный график показывает, что окружность и парабола пересекаются в двух точках. Чтобы найти их координаты, мы можем решить систему уравнений аналитически:

scssCopy code
x^2 + y^2 = 16        (1)
x^2 - y = 4           (2)

Из уравнения (2) выразим x^2:
x^2 = y + 4           (3)

Подставим (3) в уравнение (1):
y + 4 + y^2 = 16
y^2 + y - 12 = 0

Факторизуем уравнение:
(y + 4)(y - 3) = 0

Отсюда получаем два значения y:
1) y + 4 = 0 => y = -4
2) y - 3 = 0 => y = 3

Подставим значения y в уравнение (2), чтобы найти соответствующие значения x:
1) При y = -4:
x^2 - (-4) = 4
x^2 + 4 = 4
x^2 = 0
x = 0

2) При y = 3:
x^2 - 3 = 4
x^2 = 7
x = ±√7

Таким образом, точки пер