Question

Помоги пожалуйста))) Найти угловой коэффициент касательной : f(x)=2корень x+5 X(0)=4

Answer 1

$f(x)=2\sqrt{x+5}\\\\f'(x)=2\cdot \frac{(x+5)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}= \frac{4}{3}\sqrt{(x+5)^3}\\\\k=f'(x_0)=f'(4)=\frac{4}{3}\sqrt{9^3}=\frac{4}{3}\cdot 3^3=36$

Answer 2

F`(x)=1/√x
k=f`(4)=1/2

Answer 3

Хорошо! Чтобы найти угловой коэффициент касательной к кривой функции f(x) = 2√(x + 5), необходимо сначала вычислить производную этой функции. Затем, подставив значение x = 4 в производную, получим угловой коэффициент касательной в точке (4, f(4)).

Давайте начнем с вычисления производной функции f(x). Используем правило дифференцирования для функций вида f(x) = a√(bx + c), где a, b и c - константы:

f'(x) = (a / (2√(bx + c))) * b

В нашем случае, a = 2, b = 1 и c = 5. Подставим эти значения в формулу:

f'(x) = (2 / (2√(x + 5))) * 1 = 1 / √(x + 5)

Теперь мы получили выражение для производной функции f(x). Подставим x = 4 в это выражение, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке (4, f(4)):

f'(4) = 1 / √(4 + 5) = 1 / √9 = 1 / 3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к функции f(x) = 2√(x + 5) в точке (4, f(4)) равен 1/3.