Question

Найдите значение х при котором значение дроби х+1/х-3 больше значения дроби 7/х на 1

Answer 1

$\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{7}{x} + 1$
$\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{7}{x} - 1 = 0$
Подносим к общему знаменателю
${ \frac{x + 1}{x - 3} }^{x} - \frac{7}{ {x}}^{x - 3} - {1}^{x(x - 3)} = 0$
$\frac{ {x}^{2} + x - 7x + 21 - x {}^{2} + 3x }{x(x - 3)} = 0$
Если дробь равна нулю, значит числитель тоже равен нулю
${x}^{2} + x - 7x + 21 - {x}^{2} + 3x = 0$
$- 3x + 21 = 0$
$- 3x = - 21$
$x = 7$

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо сначала найти общий знаменатель дробей.

Для дроби х + 1 / х - 3 значение общего знаменателя будет равно (х - 3).

Для дроби 7 / х + 1 значение общего знаменателя будет равно (х + 1).

Теперь уравнение можно записать следующим образом:

(х + 1) / (х - 3) > 7 / (х + 1) + 1

Умножим обе части уравнения на (х - 3) * (х + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

(х + 1)^2 > 7 * (х - 3) + (х - 3) * (х + 1)

Раскроем скобки:

х^2 + 2х + 1 > 7х - 21 + х^2 - 2х - 3

Сократим подобные слагаемые:

2х > 7х - 21 - 3 - 1

2х - 7х > -25

-5х > -25

Домножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства:

5х < 25

х < 25 / 5

х < 5

Таким образом, значение х должно быть меньше 5, чтобы значение дроби (х + 1) / (х - 3) было больше значения дроби 7 / (х + 1) + 1.