Question

Упростить выражения а)С^4*С^7:С^9 б)(а^4)^3*а в)(-2х)^4

Answer 1

$\frac{c^4*c^7}{c^9} = c^{4+7}:c^9 = c^{11-9} =c^2$
$(a^4)^3*a = a^{12}*a = a^{12+1} =a^{13}$
$(-2x)^4 = (-2)^4*x^4 = 16x^4$

свойства степеней:
$a^b*a^c = a^{b+c}$
$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$
$(a^b)^c = a^{bc}$
$(a*b)^c = a^c*b^c$

Answer 2

$c^4*c^7:c^9=c^{4+7-9}=c^2$
$(a^4)^3*a=a^{4*3}*a=a^{12}*a=a^{13}$
$(-2x)^4=(-2)^4*x^4=16x^4$

Answer 3

а) Чтобы упростить выражение $C^4 \cdot C^7 : C^9$, мы можем применить свойства степеней с одинаковым основанием.

Свойство 1: $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

Свойство 2: $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$

Применяя свойство 1, получим: $C^4 \cdot C^7 = C^{4 + 7} = C^{11}$

Теперь применим свойство 2, чтобы разделить на $C^9$: $C^{11} : C^9 = C^{11 - 9} = C^2$

Ответ: $C^4 \cdot C^7 : C^9$ упрощается до $C^2$.

б) Чтобы упростить выражение $(a^4)^3 \cdot a$, мы можем применить свойство степени степени.

Свойство 3: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Применим свойство 3: $(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$

Теперь перемножим $a^{12}$ и $a$: $(a^{12}) \cdot a = a^{12 + 1} = a^{13}$

Ответ: $(a^4)^3 \cdot a$ упрощается до $a^{13}$.

в) Чтобы упростить выражение $(-2x)^4$, мы можем применить свойство степени отрицательного числа и свойство чётной степени.

Свойство 4: $(-a)^n = (-1)^n \cdot a^n$

Свойство 5: $(-1)^n = \begin{cases} -1, & \text{если } n \text{ - нечётное} \\ 1, & \text{если } n \text{ - чётное} \end{cases}$

Применим свойство 4: $(-2x)^4 = (-1)^4 \cdot (2x)^4 = 1 \cdot (2x)^4 = (2x)^4$

Теперь возводим $2x$ в четвёртую степень: $(2x)^4 = 2^4 \cdot x^4 = 16x^4$

Ответ: $(-2x)^4$ упрощается до $16x^4$.